某校为了解九年级500名学生平均每天课外阅读的时间，随机调查-优题课

某校为了解九年级500名学生平均每天课外阅读的时间，随机调查了该年级部分学生一周内平均每天课外阅读的时间（以分钟为单位，并取整数），现将有关数据整理后绘制成尚未完成的频率分布表和频数分布直方图：

组别	分组	频数	频率
1	14.5—24.5	7	0.14
2	24.5—34.5	a	0.24
3	34.5—44.5	20	0. 4
4	44.5—54.5	6	b
5	54.5—64.5	5	0.1

被调查的学生有        名
频率分布表中，a=        ，b=
补全频数分布直方图；
被调查学生一周内平均每天课外阅读时间的中位数落在     组；
请估计该年级学生中，大约有      名学生平均每天课外阅读的时间不少于35分钟.

科目数学题型解答题难度较易

知识点：统计量的选择

一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母 $A$ ， $B$ ， $C$ ，除所标字母不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率．

如图，在正方形 $ABCD$ 中，点 $E$ ， $F$ 分别在 $BC$ ， $CD$ 上，且 $BE = CF$ ，求证： $ΔABE ≅ ΔBCF$ ．

某同学化简 $a (a + 2 b) - (a + b) (a - b)$ 出现了错误，解答过程如下：

原式 $= a^{2} + 2 ab - (a^{2} - b^{2})$ （第一步）

$= a^{2} + 2 ab - a^{2} - b^{2}$ （第二步）

$= 2 ab - b^{2}$ （第三步）

（1）该同学解答过程从第　　步开始出错，错误原因是　　；

（2）写出此题正确的解答过程．

如图，在平面直角坐标系中，矩形 $ABCD$ 的对称中心为坐标原点 $O$ ， $AD ⊥ y$ 轴于点 $E$ （点 $A$ 在点 $D$ 的左侧），经过 $E$ 、 $D$ 两点的函数 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + mx + 1 (x ⩾ 0)$ 的图象记为 $G_{1}$ ，函数 $y = - \frac{1}{2} x^{2} - mx - 1 (x < 0)$ 的图象记为 $G_{2}$ ，其中 $m$ 是常数，图象 $G_{1}$ 、 $G_{2}$ 合起来得到的图象记为 $G$ ．设矩形 $ABCD$ 的周长为 $L$ ．

（1）当点 $A$ 的横坐标为 $- 1$ 时，求 $m$ 的值；

（2）求 $L$ 与 $m$ 之间的函数关系式；

（3）当 $G_{2}$ 与矩形 $ABCD$ 恰好有两个公共点时，求 $L$ 的值；

（4）设 $G$ 在 $- 4 ⩽ x ⩽ 2$ 上最高点的纵坐标为 $y_{0}$ ，当 $\frac{3}{2} ⩽ y_{0} ⩽ 9$ 时，直接写出 $L$ 的取值范围．

如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $AB = 4$ ，动点 $P$ 从点 $A$ 出发，沿 $AB$ 以每秒2个单位长度的速度向终点 $B$ 运动．过点 $P$ 作 $PD ⊥ AC$ 于点 $D$ （点 $P$ 不与点 $A$ 、 $B$ 重合），作 $∠ DPQ = 60 °$ ，边 $PQ$ 交射线 $DC$ 于点 $Q$ ．设点 $P$ 的运动时间为 $t$ 秒．

（1）用含 $t$ 的代数式表示线段 $DC$ 的长；

（2）当点 $Q$ 与点 $C$ 重合时，求 $t$ 的值；

（3）设 $ΔPDQ$ 与 $ΔABC$ 重叠部分图形的面积为 $S$ ，求 $S$ 与 $t$ 之间的函数关系式；

（4）当线段 $PQ$ 的垂直平分线经过 $ΔABC$ 一边中点时，直接写出 $t$ 的值．

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