已知曲线
过
上一点
作一斜率为
的直线交曲线于另一点
，点列
的横坐标构成数列
，其中
．
（I）求
与
的关系式；
（II）令
，求证：数列
是等比数列；
（III）若
（λ为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N*,都有cn+1＞cn成立。
设p:实数x满足
<0,其中a<0；q:实数x满足x2-x-6≤0或x2+2x-8>0,且
p是q的必要不充分条件,求a的取值范围．
如图，在正四面体
中，
分别是棱
的中点．
（1）求证：四边形
是平行四边形；
（2）求证：
平面；
（3）求证：
平面
．
已知函数
（其中
，无理数
）．当
时，函数
有极大值
．
（1）求实数
的值；
（2）求函数的单调区间；
（3）任取
，
，证明：
．
已知椭圆C的中心在原点，焦点y在轴上，焦距为
，且过点M
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点
的直线l交椭圆C于A、B两点，且N恰好为AB中点，能否在椭圆C上找到点D，使△ABD的面积最大？若能，求出点D的坐标；若不能，请说明理由．
设数列{an}前n项和为Sn，点
均在直线
上．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设
，Tn是数列{bn}的前n项和，试求Tn；
（3）设cn=anbn,Rn是数列{cn}的前n项和，试求Rn．