如图，将一把直角三角板的直角顶点放置于原点O，两直角边与抛物线
交于M、N两点，设M、N的横坐标分别为m、n（m﹥0，n﹤0）；请解答下列问题：当m=1时，n=__ ▲ ； 当m=2时，n=__ ▲ 试猜想m与n满足的关系，并证明你猜想的结论。
连接M、N，若△OMN的面积为S，求S关于m的函数关系式。
当三角板绕点O旋转到某一位置时，恰好使得∠MNO=30°，此时过M作MA⊥x轴，垂足为A，求出△OMA的面积
当m=2时，抛物线上是否存在一点P使M、N、O、P四点构成梯形，若存在，直接写出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由。
根据要求解下列关于x的方程：（每题4分，共8分）（1）
（2）
（用配方法解）
（本题4分）先化简，再求值：
，其中
.
(本题满分12分)如图，⊙O的半径为1，点P是⊙O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是弧
APB上任一点（与端点A、B不重合），DE⊥AB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作⊙D，分别过点A、B作⊙D的切线，两条切线相交于点C．
（1）求弦AB的长；
（2）判断∠ACB是否为定值，若是，求出∠ACB的大小；否则，请说明理由；
（3）记△ABC的面积为S，若
＝4
，求△ABC的周长.
(本题满分12分)在
中，
将绕点
顺时针旋转角
得
交
于点
，
分别交
于
两点．（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段
与
有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图2，当
时，试判断四边形
的形状，并说明理由；（3）在（2）的情况下，求
的长．
(本题满分12分)有一批图形计算器，原售价
为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器：（1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？
（2）若此单位恰好花费7 500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？