在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠BAC=
. 点D在边AC上（不与A，C重合），连结BD，F为BD中点.若过点D作DE⊥AB于E，连结CF、EF、CE，如图1． 设
，
则k = ；若将图1中的△ADE绕点A旋转，使得D、E、B三点共线，点F仍为BD中点，如图2所示． 求证：BE-DE=2CF；
若BC=6，点D在边AC的三等分点处，将线段AD绕点A旋转，点F始终为BD中点，求线段CF长度的最大值．
（年贵州省贵阳市）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，且AE∥CD，CE∥AB．
（1）四边形ADCE是菱形；
（2）若∠B=60°，BC=6，求菱形ADCE的高．（计算结果保留根号）
（年云南省）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，M，N分别是AB，CD的中点，P是AD上的点，且∠PNB=3∠CBN．
（1）求证：∠PNM=2∠CBN；
（2）求线段AP的长．
（年云南省曲靖市）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且BE∥AC，CE∥BD．
（1）求证：四边形OBEC是矩形；
（2）若菱形ABCD的周长是
，tanα=
，求四边形OBEC的面积．
（年贵州省黔南州）如图，已知△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，连接CE，过点C作CF平行于BA交PQ于点F，连接AF．
（1）求证：△AED≌△CFD；
（2）求证：四边形AECF是菱形．
（3）若AD=3，AE=5，则菱形AECF的面积是多少？
（年青海省西宁市）如图，CD是△ABC的中线，点E是AF的中点，CF∥AB．
（1）求证：CF=AD；
（2）若∠ACB=90°，试判断四边形BFCD的形状，并说明理由．