如图，在平面直角坐标系中，顶点为（
，
）的抛物线交
轴于
点，交
轴于
，
两点（点在点的左侧）， 已知点坐标为（
，
）。
（1）求此抛物线的解析式；
（2）过点作线段
的垂线交抛物线于点
， 如果以点为圆心的圆与直线
相切，请判断抛物线的对称轴
与⊙有怎样的位置关系，并给出证明；
（3）已知点
是抛物线上的一个动点，且位于，两点之间，过点作轴的平行线与
交于点
问：当点运动到什么位置时，线段
的长度最大？并求出此时△
的面积。
先化简，再求值：
，其中x=2．
尺规作图：画出线段AB的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）
解方程组
．
在平面直角坐标系中，点O为原点，抛物线y=ax2+bx（其中-1≤a＜0）经过A（3，n），AB⊥y轴于B，抛物线交直线AB于M．
（1）若n=1，AB=3BM，求抛物线所对应的函数关系式；
（2）若n=a+b，抛物线与x轴另一个异于原点的交点为C，过点A作AP∥OM交直线MC于点P，当△OPM的面积最大时，求sin∠MOP的值．
如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
，点E、F分别是弦AD、DC上的点．
（1）若∠ABE=∠CBF，BE=BF．求证：BD是⊙O的直径．
（2）若
，∠D=2∠EBF=90°，AE=ED=2．求DF的长．