设有关于的一元二次方程
.
(1)若是从
四个数中任取的一个数,
是从
三个数中任取的一个数,求方程有实根的概率.
(2)若是从区间
任取的一个数,
是从区间
任取的一个数,其中
满足
,求方程有实根的概率,并求出其概率的最大值.
已知:双曲线的顶点坐标(0,1),(0,-l),离心率,又抛物线
的焦点与双曲线一个焦点重合.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知是
轴上的两点,过
做直线与抛物线
交于
两点,试证:直线
与
轴所成的锐角相等.
(3)在(2)的前提下,若直线的斜率为1,问
的面积是否有最大值?若有,求出最大值.若没有,说明理由.
已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)若函数恒成立,求
的取值范围.
已知四棱锥中,
平面
,底面
为菱形,
=60
,
,
是线段
的中点.
(1)求证:;
(2)求平面与平面
所成锐二面角的大小;
(3)在线段上是否存在一点
,使得
∥平面PAE,并给出证明.
有甲、乙、丙、丁四名乒乓球运动员,通过对过去战绩的统计,在一场比赛中,甲对乙、丙、丁取胜的概率分别为0.6,0.8,0.9.
(1)若甲和乙之间进行三场比赛,求甲恰好胜两场的概率;
(2)若四名运动员每两人之间进行一场比赛,设甲获胜场次为,求随机变量
的分布列及数学期望
.
在中,角A、B、C所对的边分别是
,且
.
(1)求的值;
(2)若,求
面积的最大值.