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(1)求的值
(2)若垂直,求实数的值. 

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球,已知袋中共有10个球,从中任意摸出1个球,得到黑球的概率是 2 5 ;从中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是 7 9 。求:
(Ⅰ)从中任意摸出2个球,得到的数是黑球的概率;
(Ⅱ)袋中白球的个数。

设各项均为正数的数列 { a n } 满足 a 1 = 2 , a n = a 3 2 n + 1 a n + 2 ( n N * ) .
(Ⅰ)若 a 2 = 1 4 ,求 a 3 , a 4 , 并猜想 a 2 cos 的值(不需证明);
(Ⅱ)记 b n = a 3 a 2 a n ( n N * ) n≥2恒成立,求 a 2 的值及数列 { b n } 的通项公式.

如图, M - 2 , 0 N 2 , 0 的平面上的两点,动点 P 满足: P M + P N = 6

image.png

(Ⅰ)求点 P 的轨迹方程;
(Ⅱ)若 P M · P N = 2 1 - cos M P N ,求点 P 的坐标。

设函数 f ( x ) = a x 2 + b x + c ( a 0 ) ,曲线 y = f ( x ) 通过点 ( 0 , 2 a + 3 ) ,且在点 ( - 1 , f ( - 1 ) ) 处的切线垂直于 y 轴.

(Ⅰ)用 a 分别表示 b c
(Ⅱ)当 b c 取得最小值时,求函数 g ( x ) = - f ( x ) e x 的单调区间。

如图,在 A B C 中,B= B = 90 ° ,AC= A C = 15 2 D E 两点分别在 A B A C 上.使 A D D B = A E E C = 2 D E = 3 。现将 A B C 沿 D E 折成直二面角,求:

image.png

(Ⅰ)异面直线 A D B C 的距离;
(Ⅱ)二面角 A - E C - B 的大小(用反三角函数表示).

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