（本小题满分12分）
已知函数
在点
处的切线斜率为
，且
(Ⅰ)证明：
； (Ⅱ)证明：函数
在区间
内至少有一个极值点.
（本小题满分12分）
已知函数
的导函数
,数列
的前
项和为
,点
均在函数
的图象上.
(Ⅰ)求数列的通项公式及
的最大值;
(Ⅱ)令
,其中
,求
的前项和.
（本小题满分12分）
如图1，直角梯形
中，
，
分别为边
和
上的点，且
，
．将四边形
沿
折起成如图2的位置，使
．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求四棱锥
的体积;
（Ⅲ）求面
与面所成锐二面角的余弦值.
（本小题满分12分）某中学选派
名同学参加上海世博会青年志愿者服务队（简称“青志队”），他们参加活动的次数统计如表所示．
| 活动次数 |
 |
 |
 |
| 参加人数 |
 |
 |
 |
[
(Ⅰ)从“青志队”中任意选名学生，求这名同学中至少有名同学参加活动次数恰好相等的概率;
(Ⅱ)从“青志队”中任选两名学生，用
表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量
的分布列及数学期望
．
（本小题满分12分）设角
是
的三个内角,已知向量
，
,且
.
(Ⅰ)求角
的大小; (Ⅱ)若向量
,试求
的取值范围.
中，
，
与
交于
点．设
．
表示
；
上取一点
，在线段
上取一点
，使
过点
，
，则
是否为定值，如果是定值，这个定值是什么？