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题文

如图在中,交于点.设
(1)用表示
(2) 已知线段上取一点,在线段上取一点,使过点.设,则是否为定值,如果是定值,这个定值是什么?

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 数列差分
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(本小题满分12分)
已知函数在点处的切线斜率为,且
(Ⅰ)证明:; (Ⅱ)证明:函数在区间内至少有一个极值点.

(本小题满分12分)
已知函数的导函数,数列的前项和为,点均在函数的图象上.
(Ⅰ)求数列的通项公式及的最大值;
(Ⅱ)令,其中,求的前项和.

(本小题满分12分)
如图1,直角梯形中,分别为边上的点,且.将四边形沿折起成如图2的位置,使
(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)求四棱锥的体积;
(Ⅲ)求面与面所成锐二面角的余弦值.

(本小题满分12分)某中学选派名同学参加上海世博会青年志愿者服务队(简称“青志队”),他们参加活动的次数统计如表所示.

活动次数



参加人数



[
(Ⅰ)从“青志队”中任意选名学生,求这名同学中至少有名同学参加活动次数恰好相等的概率;
(Ⅱ)从“青志队”中任选两名学生,用表示这两人参加活动次数之差的绝对值,求随机变量
的分布列及数学期望

(本小题满分12分)设角的三个内角,已知向量,且.
(Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若向量,试求的取值范围.

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