(本小题满分12分)
已知函数在点
处的切线斜率为
,且
(Ⅰ)证明:; (Ⅱ)证明:函数
在区间
内至少有一个极值点.
(本小题满分12分)
已知函数的导函数
,数列
的前
项和为
,点
均在函数
的图象上.
(Ⅰ)求数列的通项公式及
的最大值;
(Ⅱ)令,其中
,求
的前
项和.
(本小题满分12分)
如图1,直角梯形中,
,
分别为边
和
上的点,且
,
.将四边形
沿
折起成如图2的位置,使
.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)求四棱锥的体积;
(Ⅲ)求面与面
所成锐二面角的余弦值.
(本小题满分12分)某中学选派名同学参加上海世博会青年志愿者服务队(简称“青志队”),他们参加活动的次数统计如表所示.
活动次数 |
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参加人数 |
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[
(Ⅰ)从“青志队”中任意选名学生,求这
名同学中至少有
名同学参加活动次数恰好相等的概率;
(Ⅱ)从“青志队”中任选两名学生,用表示这两人参加活动次数之差的绝对值,求随机变量
的分布列及数学期望.
(本小题满分12分)设角是
的三个内角,已知向量
,
,且
.
(Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若向量
,试求
的取值范围.