数列中，是函数的极小值点，且（1）求的通项公式；（2）记为数-优题课

已知 $f (x) = | x - a | x + | x - 2 | (x - a) .$

（1）当 $a = 1$ 时，求不等式 $f (x) < 0$ 的解集；

（2）若 $x \in (- \infty, 1)$ 时， $f (x) < 0$ ，求 $a$ 的取值范围.

在极坐标系中，O为极点，点 $M (ρ_{0}, θ_{0}) (ρ_{0} > 0)$ 在曲线 $C : ρ = 4 \sin θ$ 上，直线l过点 $A (4, 0)$ 且与 $OM$ 垂直，垂足为P.

（1）当 $θ_{0} = \frac{π}{3}$ 时，求 $ρ_{0}$ 及l的极坐标方程；

（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程.

已知函数 $f (x) = (x - 1) \ln x - x - 1$ .证明：

（1） $f (x)$ 存在唯一的极值点；

（2） $f (x) = 0$ 有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.

已知 $F_{1}, F_{2}$ 是椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的两个焦点，P为C上一点，O为坐标原点．

（1）若 $△ PO F_{2}$ 为等边三角形，求C的离心率；

（2）如果存在点P，使得 $P F_{1} ⊥ P F_{2}$ ，且 $△ F_{1} P F_{2}$ 的面积等于16，求b的值和a的取值范围.

某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率 y的频数分布表.

$y$ 的分组	$[- 0.20,0)$	$[0,0.20)$	$[0.20,0.40)$	$[0.40,0.60)$	$[0.60,0.80)$
企业数	2	24	53	14	7

（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；

（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到0.01）

附： $\sqrt{74} \approx 8.602$ .