两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中∠A60°-优题课

计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 1} + {(π - 3)}^{0} - 2 \cos 30 ° + | 3 - \sqrt{12} |$ ．

已知抛物线 $y = a x^{2} + kx + h (a > 0)$ ．

（1）通过配方可以将其化成顶点式为　　，根据该抛物线在对称轴两侧从左到右图象的特征，可以判断，当顶点在 $x$ 轴　　（填上方或下方），即 $4 ah - k^{2}$ 　　0（填大于或小于）时，该抛物线与 $x$ 轴必有两个交点；

（2）若抛物线上存在两点 $A (x_{1}$ ， $y_{1})$ ， $B (x_{2}$ ， $y_{2})$ ，分布在 $x$ 轴的两侧，则抛物线顶点必在 $x$ 轴下方，请你结合 $A$ 、 $B$ 两点在抛物线上的可能位置，根据二次函数的性质，对这个结论的正确性给以说明；（为了便于说明，不妨设 $x_{1} < x_{2}$ 且都不等于顶点的横坐标；另如果需要借助图象辅助说明，可自己画出简单示意图）

（3）根据二次函数（1）（2）结论，求证：当 $a > 0$ ， $(a + c) (a + b + c) < 0$ 时， ${(b - c)}^{2} > 4 a (a + b + c)$ ．

已知 $AB$ 是 $⊙ O$ 的任意一条直径．

（1）用图1，求证： $⊙ O$ 是以直径 $AB$ 所在直线为对称轴的轴对称图形；

（2）已知 $⊙ O$ 的面积为 $4 π$ ，直线 $CD$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $C$ ，过点 $B$ 作 $BD ⊥ CD$ ，垂足为 $D$ ，如图2．

求证：① $\frac{1}{2} B C^{2} = 2 BD$ ；

②改变图2中切点 $C$ 的位置，使得线段 $OD ⊥ BC$ 时， $OD = 2 \sqrt{2}$ ．

为了促进学生加强体育锻炼，某中学从去年开始，每周除体育课外，又开展了“足球俱乐部1小时”活动．去年学校通过采购平台在某体育用品店购买 $A$ 品牌足球共花费2880元， $B$ 品牌足球共花费2400元，且购买 $A$ 品牌足球数量是 $B$ 品牌数量的1.5倍，每个足球的售价， $A$ 品牌比 $B$ 品牌便宜12元．今年由于参加俱乐部人数增加，需要从该店再购买 $A$ 、 $B$ 两种足球共50个，已知该店对每个足球的售价，今年进行了调整， $A$ 品牌比去年提高了 $5 %$ ， $B$ 品牌比去年降低了 $10 %$ ，如果今年购买 $A$ 、 $B$ 两种足球的总费用不超过去年总费用的一半，那么学校最多可购买多少个 $B$ 品牌足球？

下面图片是七年级教科书中“实际问题与一元一次方程”的探究3．

探究3

电话计费问题

下表中有两种移动电话计费方式．

	月使用费 $/$ 元	主叫限定时间 $/ \min$	主叫超时费 $/$ （元 $/ \min)$	被叫
方式一	58	150	0.25	免费
方式二	88	350	0.19	免费

考虑下列问题：

月使用费固定收：

主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费，被叫免费．

（1）设一个月内用移动电话主叫为 $tmin (t$ 是正整数）．根据上表，列表说明：当 $t$ 在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费．

（2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法．

小明升入初三再看这个问题，发现两种计费方式，每一种都是因主叫时间的变化而引起计费的变化，他把主叫时间视为在正实数范围内变化，决定用函数来解决这个问题．

（1）根据函数的概念，小明首先将问题中的两个变量分别设为自变量 $x$ 和自变量的函数 $y$ ，请你帮小明写出：

$x$ 表示问题中的　　， $y$ 表示问题中的　　．

并写出计费方式一和二分别对应的函数解析式；

（2）在给出的正方形网格纸上画出（1）中两个函数的大致图象，并依据图象写出如何根据主叫时间选择省钱的计费方式．（注 $:$ 坐标轴单位长度可根据需要自己确定）