已知函数
（I）求函数
的单调区间； （II）若关于
的不等式
对一切
都成立
，求实数
的取值范围.
（1）解方程： 
； 
（2）求值： 
（本小题满分11分）已知抛物线
关于
轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点
。
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若
的三个顶点在抛物线上，
且点
的横坐标为1，过点
分别作抛物线的切线，两切线相交于点
，直线
与轴交于点
，当直线
的斜率在
上变化时，直线
斜率是否存在最大值，若存在，求其最大值和直线的方程；若不存在，请说明理由。
（本小题满分10分）
已知函数
。
（1）当
时，求函数
的单调增区间；
（2）若对任意
, 恒有
，求
的取值范围。
（本小题满分10分）椭圆
的离心率为
，且过点
。
（1）求椭圆
的方程；
（2）设直线
与椭圆交于两点
，
，求
的值。
（本小题满分9分）要制做一个体积为72
的长方体带盖箱子，并且使长宽之比为
，设箱子的表面积为
，宽为
。
（1）写出箱子的表面积
关于宽
的函数解析式，并写出函数的定义域；
（2）求箱子的表面积的最小值及取得最小值时的的值。