有人设计了一种带电颗粒的速率分选装置，其原理如题图所示，两带电金属板间有匀强电场，方向竖直向上，其中矩形区域内还有方向垂直纸面向外的匀强磁场。一束比荷（电荷量与质量之比）均为的带正电颗粒，以不同的速率沿着磁场区域的水平中心线进入两金属板之间，其中速率为的颗粒刚好从点处离开磁场，然后做匀速直线运动到达收集板。重力加速度为，=3，=2，收集板与的距离为，不计颗粒间相互作用。求
（1）电场强度的大小；
（2）磁感应强度的大小；
（3）速率为的颗粒打在收集板上的位置到点的距离。
如图所示，在光滑的水平面上，质量为4m、长为L的木板右端紧靠竖直墙壁，与墙壁不粘连。质量为m的小滑块（可视为质点）以水平速度v0滑上木板左端，滑到木板右端时速度恰好为零。现小滑块以水平速度v滑上木板左端，滑到木板右端时与竖直墙壁发生弹性碰撞，以原速率弹回，刚好能够滑到木板左端而不从木板上落下，求
的值。
某种光学元件由两种不同透明物质Ⅰ和透明物质Ⅱ制成，其横截面如图所示，O为AB中点，
=30o，半圆形透明物质Ⅰ的折射率为n1=
，透明物质Ⅱ的折射率为n2。一束光线在纸面内沿O点方向射入元件，光线与AB面垂线间的夹角为θ，通过观察发现此时从AC面恰好无光线射出，在BC面有光线垂直射出。求：
①该透明物质Ⅱ的折射率n2；
②光线在透明物质Ⅱ中的传播速度大小；
③光线与AB面垂线间的夹角θ的正弦值。
如图所示，一个绝热的气缸竖直放置，内有一个绝热且光滑的活塞，中间有一个固定的导热性良好的隔板，隔板将气缸分成两部分，分别密封着两部分理想气体 A 和 B。活塞的质量为m，横截面积为S，与隔板相距h。现通过电热丝缓慢加热气体，当A气体吸收热量Q时，活塞上升了h，此时气体的温度为T1。已知大气压强为P0，重力加速度为g。
①加热过程中，若A气体内能增加了ΔE1，求B气体内能增加量ΔE2
②现停止对气体加热，同时在活塞上缓慢添加砂粒，当活塞恰好回到原来的位置时A气体的温度为T2。求此时添加砂粒的总质量Δm。
如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B=0．15T，方向垂直纸面向内，处于半径为R=0．1m的圆形区域内，匀强磁场的最左端与y轴相切于坐标原点O。在圆形磁场的最右端有一光屏与圆形磁场相切于A点。坐标原点O有一粒子源，沿纸面向各个方向以相同的速率v0=3×106m/s发射正粒子，已知粒子的比荷
，不计粒子的重力。试求：
（1）沿着x轴正方向射出的粒子通过磁场后击中光屏的点与A点距离
（2）沿什么方向发射的粒子在磁场中运动的时间最长，最长时间是多少
（3）若粒子发射方向沿+X轴方向，磁场可绕O点在纸面内转动，为使得粒子击中光屏的点与A点距离最大，求磁场绕O点转过的角度，并求最大距离。
泥石流是在雨季由于暴雨、洪水将含有沙石且松软的土质山体经饱和稀释后形成的洪流，它的面积、体积和流量都较大。泥石流流动的全过程虽然只有很短时间，但由于其高速前进，具有强大的能量，因而破坏性极大。某课题小组对泥石流的威力进行了模拟研究，他们设计了如下的模型：在水平地面上放置一个质量为m=5kg的物体，让其在随位移均匀减小的水平推力作用下运动，推力F随位移变化如图所示，已知物体与地面间的动摩擦因数为μ=0．6，g=10m/s2。
（1）物体在运动过程中的最大加速度为多少
（2）在距出发点多远处，物体的速度达到最大
（3）物体在水平面上运动的最大位移是多少。