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题文

已知:如图,两个长度为1的平面向量,它们的夹角为,点C是以O为圆心的劣弧的中点.  求:(1)的值;(2)求的值.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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若函数 h ( x ) 满足
(1) h ( 0 ) = 1 , h ( 1 ) = 0
(2)对任意 a [ 0 , 1 ] ,有 h ( h ( a ) ) = a
(3)在(0,1)上单调递减。则称 h ( x ) 为补函数。已知函数 h ( x ) = ( 1 - x p 1 + λ x p ) 1 p ( λ > - 1 , p > 0 ) .

(1)判函数 h ( x ) 是否为补函数,并证明你的结论;
(2)若存在 m [ 0 , 1 ] ,使得 h ( m ) = m ,若 m 是函数 h ( x ) 的中介元,记 p = 1 n ( n N * ) h ( x ) 的中介元为 x n ,且 S n = i = 1 n x i ,若对任意的 n N + ,都有 S n < 1 2 ,求 λ 的取值范围;
(3)当 λ = 0 x ( 0 , 1 ) 时,函数 y = h ( x ) 的图像总在直线 y = 1 - x 的上方,求P的取值范围。

已知三点 O ( 0 , 0 ) , A ( - 2 , 1 ) , B ( 2 , 1 ) ,曲线 C 上任意一点 M x , y 满足 M A + M B = O M · O A + O B + 2 .
(1)求曲线 C 的方程;
(2)动点 Q ( x 0 , y 0 ) ( - 2 x 0 2 ) 在曲线 C 上,曲线 C 在点 Q 处的切线为 1 ,问:是否存在定点 P 0 , t t < 0 ,使得 1 P A , P B 都不相交,交点分别为 D , E ,且 Q A B P D E 的面积之比是常数?若存在,求 t 的值。若不存在,说明理由。

在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中,已知 A B = A C = A A 1 = 5 B C = 4 ,在 A 1 在底面 A B C 的投影是线段 B C 的中点 O
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(1)证明在侧棱 A A 1 上存在一点 E ,使得 O E 平面 B B 1 C 1 C ,并求出 A E 的长;
(2)求平面 A 1 B 1 C 与平面 B B 1 C 1 C 夹角的余弦值。

如图,从 A 1 (1,0,0), A 2 (2,0,0), B 1 (0,2,0), B 2 (0,2,0), C 1 (0,0,1), C 2 (0,0,2)这6个点中随机选取3个点,将这3个点及原点 O 两两相连构成一个"立体",记该"立体"的体积为随机变量 V (如果选取的3个点与原点在同一个平面内,此时"立体"的体积 V = 0 )。

(1)求 V = 0 的概率;
(2)求 V 的分布列及数学期望。

A B C 中,角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c .已知, A = π 4 , b sin ( π 4 + C ) - c sin ( π 4 + B ) = a .
(1)求证: B - C = π 2 ;

(2)若 a = 2 ,求 A B C 的面积.

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