已知:如图,两个长度为1的平面向量,它们的夹角为
,点C是以O为圆心的劣弧
的中点. 求:(1)
的值;(2)求
的值.
若函数
满足
(1)
;
(2)对任意
,有
;
(3)在(0,1)上单调递减。则称
为补函数。已知函数
.
(1)判函数
是否为补函数,并证明你的结论;
(2)若存在
,使得
,若
是函数
的中介元,记
时
的中介元为
,且
,若对任意的
,都有
,求
的取值范围;
(3)当
,
时,函数
的图像总在直线
的上方,求P的取值范围。
已知三点
,曲线
上任意一点
满足
.
(1)求曲线
的方程;
(2)动点
在曲线
上,曲线
在点
处的切线为
,问:是否存在定点
,使得
与
都不相交,交点分别为
,且
与
的面积之比是常数?若存在,求
的值。若不存在,说明理由。
在三棱柱
中,已知
,
,在
在底面
的投影是线段
的中点
。
(1)证明在侧棱
上存在一点
,使得
平面
,并求出
的长;
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值。
如图,从
(1,0,0),
(2,0,0),
(0,2,0),
(0,2,0),
(0,0,1),
(0,0,2)这6个点中随机选取3个点,将这3个点及原点
两两相连构成一个"立体",记该"立体"的体积为随机变量
(如果选取的3个点与原点在同一个平面内,此时"立体"的体积
)。
(1)求
的概率;
(2)求
的分布列及数学期望。
在
中,角
的对边分别为
.已知,
.
(1)求证:
;
(2)若 ,求 的面积.