已知数列an的各项均为正数，记Ana1a2a3...an，B-优题课

题文

已知数列 $\{a_{n}\}$ 的各项均为正数，记 $A_{n} = a_{1} + a_{2} + a_{3} + . . . + a_{n}$ ， $B_{n} = a_{2} + a_{3} + . . . + a_{n + 1}$ ， $C_{n} = a_{3} + a_{4} + . . . + a_{n + 2}$ ， $n = 1, 2,$ ……
（1）若 $a_{1} = 1$ ， $a_{2} = 5$ ，且对任意 $n \in N$ ﹡，三个数 $A (n)$ ， $B (n)$ ， $C (n)$ 组成等差数列，求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式.
（2）证明：数列 $\{a_{n}\}$ 是公比为q的等比数列的充分必要条件是：对任意 $n \in N^{+}$ ，三个数 $A (n)$ ， $B (n)$ ， $C (n)$ 组成公比为 $q$ 的等比数列.

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某公司打算在甲、乙两地促销同一种汽车，已知两地的销售利润（单位：万元）与销售量（单位：辆）之间的关系分别为和，其中为销售量（）。公司计划在这两地共销售15辆汽车。
（1）设甲地销售量为，试写出公司能获得的总利润与之间的函数关系；
（2）求公司能获得的最大利润。

设集合，若，求实数的值.

计算下列各式的值：
（1）；
(2) ；

设函数（），其中，将的最小值记为．
（1）求的表达式；
（2）当时，要使关于的方程有且仅有一个实根，求实数的取值范围．

已知向量，，函数
（1）求函数的解析式；
（2）当时，求的单调递增区间；
（3）说明的图象可以由的图象经过怎样的变换而得到．

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