在三棱柱
中，已知
，
，在
在底面
的投影是线段
的中点
。
（1）证明在侧棱
上存在一点
，使得
平面
，并求出
的长；
（2）求平面
与平面
夹角的余弦值。
已知
是等比数列
的公比
且是它的前
项的和。若
。（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求数列
的前项和
。
如图，△ABC中，
，点D 在BC边上，∠ADC=45°。
（1）求
的大小；（2）求AD的长。
在数列
中，
，
（
），数列的前
项和为
。（1）证明：数列
是等比数列，并求数列的通项公式；（2）求；（3）证明：
。
在斜三角形
中，内角
的对边分别为
。若
。（1）证明：
；（2）求
的最大值。
某厂生产
两型会议桌，每套会议桌需经过加工木材和上油漆两道工序才能完成。已知做一套型会议桌需要加工木材的时间分别为1小时和2小时，上油漆需要的时间分别为3小时和1小时。厂里规定：加工木材的时间每天不得超过8小时，上油漆的时间每天不得超过9小时。已知该厂生产一套型会议桌分别可获得利润2千元和3千元，试问：该厂每天应分别生产两型会议桌多少套，才能获得最大利润？最大利润是多少？