在三棱柱ABCA1B1C1中，已知ABACAA15，BC4，-优题课

题文

在三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，已知 $A B = A C = A A_{1} = \sqrt{5}$ ， $B C = 4$ ，在 $A_{1}$ 在底面 $A B C$ 的投影是线段 $B C$ 的中点 $O$ 。

（1）证明在侧棱 $A A_{1}$ 上存在一点 $E$ ，使得 $O E ⊥$ 平面 $B B_{1} C_{1} C$ ，并求出 $A E$ 的长；
（2）求平面 $A_{1} B_{1} C$ 与平面 $B B_{1} C_{1} C$ 夹角的余弦值。

科目数学题型解答题难度较易

知识点：立体图形的结构特征

登录免费查看答案和解析

相关试题

（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
已知⊙O的弦AB长为4，将线段AB延长到点P，使BP = 2；过点P作直线PC切⊙O于点C；

（1）求线段PC的长；
（2）作⊙O的弦CD交AB于点Q（CQ＜DQ），且Q为AB中点，又CD = 5，求线段CQ的长。

（本小题满分12分）
已知数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和；且Sn =" 2" an -2（n∈N*）；
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列{bn}的前n项和为Tn，且bn= （n∈N*）；
求证：对于任意的正整数n，总有Tn ＜2；
（3）在正数数列{cn}中，设 (cn) n+1 = an+1（n∈N*）；求数列{cn}中的最大项。

（本小题满分12分）
设a∈R，函数f（x）= e -x（ax2 + a + 1），其中e是自然对数的底数；
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）当 -1＜a＜0 时，求函数f（x）在 [ 1，2 ] 上的最小值。

（本小题满分12分）
通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于教师引入概念和描述问题所用的时间。讲座开始时，学生的兴趣激增；中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散。分析结果和实验表明，用f（x）表示学生的接受能力，x表示引入概念和描述问题所用的时间（单位：分钟），可有以下的公式：
f（x）=
（1）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多长时间？
（2）一道数学难题，需要55的接受能力以及13分钟，教师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这道难题？

（本小题满分12分）
已知：x，y满足约束条件；
（1）求z =" x" + 2 y的最大值；
（2）求x2 + y2 的最大值与最小值。

试卷网试题网古诗词网作文网范文网