在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C1:2x2y21.（1-优题课

题文

在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知双曲线 $C_{1} : 2 x^{2} - y^{2} = 1$ .
（1）过 $C_{1}$ 的左顶点引 $C_{1}$ 的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及 $x$ 轴围成的三角形的面积；
（2）设斜率为1的直线 $l$ 交 $C_{1}$ 于 $P$ . $Q$ 两点，若 $l$ 与圆 $x^{2} + y^{2} = 1$ 相切，求证： $O P ⊥ O Q$ ；
（3）设椭圆 $C_{2} : 4 x^{2} + y^{2} = 1$ . 若 $M, N$ 分别是 $C_{1}$ 、 $C_{2}$ 上的动点，且 $O M ⊥ O N$ ，求证： $O$ 到直线 $M N$ 的距离是定值.

科目数学题型解答题难度中等

知识点：参数方程

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