（本小题满分12分）已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线与以椭圆的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设为椭圆上一点，若过点的直线与椭圆相交于不同的两点和，满足（为坐标原点），求实数的取值范围.
命题p：关于的不等式,恒成立； 命题q：函数是增函数， 若命题是真命题，求实数的取值范围．
（本小题满分12分） 已知向量=（1，），=（2+3，），（∈）． （Ⅰ）若，求的值； （Ⅱ）若，求的值．
（本小题满分12分） 已知函数． （1）求函数的最大值与最小正周期； （2）求的单调递增区间.
（本小题满分14分）已知函数= (1) 若存在单调增区间，求的取值范围； （2）是否存在实数>0，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，求出的取值范围？若不存在，请说明理由．
（本小题满分l4分）已知数列的前项和为，且，（） (1)求数列的通项公式； (2)设，证明：．
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的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线
与以椭圆
的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切.的方程；
为椭圆上一点，若过点
的直线
与椭圆相交于不同的两点
和
，满足
（
为坐标原点），求实数
的取值范围.
的不等式
,
恒成立；
是增函数，
是真命题，求实数
的取值范围．
=（1，
），
=（2
），（
）．
，求
的值；
，求
．
的最大值与最小正周期；
=
存在单调增区间，求
的取值范围；
在区间
内有且只有两个不相等的实数根？若存在，求出
的前
项和为
，且
，
（
）
，证明：
．