已知等比数列
的公比为
.
（1）若
=
，求数列
的前
项和；
（Ⅱ）证明：对任意
，
，
，
成等差数列.
（本小题满分12分）
统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量
（升）关于行驶速度
（千米/小时）的函数解析式可以表示为
已知甲、乙两地相距100千米．
（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？
（本小题满分12分）
(Ⅰ) 设
，求证：
；
(Ⅱ) 已知
，求证：
（本小题满分12分）
在各项均为正数的等比数列
中, 已知
, 且
,
,
成等差数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设
,求数列
的前
项和
．
（本小题满分12分）
如图, ⊿ABC中，D为边AB上的点，∠CAD="60°," CD="21,"
CB="31," DB=20．
（Ⅰ）记∠CDB=
, 求
；
（Ⅱ）求AD的长．
（本小题共14分）已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
， 点
是椭圆的一个顶点，△
是等腰直角三角形．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点
分别作直线
，
交椭圆于
，
两点，设两直线的斜率分别为
，
，且
，证明：直线
过定点（
）．