如图，直升飞机在一建筑物CD上方A点处测得建筑物顶端D点的俯-优题课

如图，直升飞机在一建筑物CD上方A点处测得建筑物顶端D点的俯角α为45°，底端C点的俯角β为60°，此时直升飞机与建筑物CD的水平距离BC为60米，求建筑物CD的高。（结果保留根号）

科目数学题型解答题难度中等

知识点：解直角三角形

列方程解应用题：

某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个．已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？

如图，某小区①号楼与⑪号楼隔河相望，李明家住在①号楼，他很想知道⑪号楼的高度，于是他做了一些测量，他先在 $B$ 点测得 $C$ 点的仰角为 $60 °$ ，然后到42米高的楼顶 $A$ 处，测得 $C$ 点的仰角为 $30 °$ ，请你帮助李明计算⑪号楼的高度 $CD$ ．

如图， $E$ 是 $▱ ABCD$ 的边 $AD$ 的中点，连接 $CE$ 并延长交 $BA$ 的延长线于 $F$ ，若 $CD = 6$ ，求 $BF$ 的长．

如图，直线 $y = - \frac{\sqrt{3}}{3} x + \sqrt{3}$ 分别与 $x$ 轴、 $y$ 轴交于 $B$ 、 $C$ 两点，点 $A$ 在 $x$ 轴上， $∠ ACB = 90 °$ ，抛物线 $y = a x^{2} + bx + \sqrt{3}$ 经过 $A$ ， $B$ 两点．

（1）求 $A$ 、 $B$ 两点的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）点 $M$ 是直线 $BC$ 上方抛物线上的一点，过点 $M$ 作 $MH ⊥ BC$ 于点 $H$ ，作 $MD / / y$ 轴交 $BC$ 于点 $D$ ，求 $ΔDMH$ 周长的最大值．

如图，在等腰三角形 $ABC$ 中， $∠ BAC = 120 °$ ， $AB = AC = 2$ ，点 $D$ 是 $BC$ 边上的一个动点（不与 $B$ 、 $C$ 重合），在 $AC$ 上取一点 $E$ ，使 $∠ ADE = 30 °$ ．

（1）求证： $ΔABD ∽ ΔDCE$ ；

（2）设 $BD = x$ ， $AE = y$ ，求 $y$ 关于 $x$ 的函数关系式并写出自变量 $x$ 的取值范围；

（3）当 $ΔADE$ 是等腰三角形时，求 $AE$ 的长．

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