我市某工艺厂为迎五一，设计了一款成本为20元/件的工艺品投放-优题课

我市某工艺厂为迎“五一”，设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：

销售单价（元/件）	……	30	40	50	60	……
每天销售量（件）	……	500	400	300	200	……

（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；

（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）
（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？

科目数学题型解答题难度中等

知识点：一次函数的最值

如图，已知 $AB / / CD$ ， $AB = CD$ ， $BE = CF$ ．

求证：（1） $ΔABF ≅ ΔDCE$ ；

（2） $AF / / DE$ ．

解方程：

（1） $x^{2} + x - 1 = 0$ ；

（2） $\{\begin{matrix} - 2 x ⩽ 0 \\ 4 x + 1 < 5 \end{matrix}$ ．

计算：

（1） ${(- 2)}^{2} + | - 5 | - \sqrt{16}$ ；

（2） $\frac{a - 1}{a - b} - \frac{1 + b}{b - a}$ ．

如图，二次函数 $y_{1} = a {(x - m)}^{2} + n$ ， $y_{2} = 6 a x^{2} + n (a < 0$ ， $m > 0$ ， $n > 0)$ 的图象分别为 $C_{1}$ 、 $C_{2}$ ， $C_{1}$ 交 $y$ 轴于点 $P$ ，点 $A$ 在 $C_{1}$ 上，且位于 $y$ 轴右侧，直线 $PA$ 与 $C_{2}$ 在 $y$ 轴左侧的交点为 $B$ ．

（1）若 $P$ 点的坐标为 $(0, 2)$ ， $C_{1}$ 的顶点坐标为 $(2, 4)$ ，求 $a$ 的值；

（2）设直线 $PA$ 与 $y$ 轴所夹的角为 $α$ ．

①当 $α = 45 °$ ，且 $A$ 为 $C_{1}$ 的顶点时，求 $am$ 的值；

②若 $α = 90 °$ ，试说明：当 $a$ 、 $m$ 、 $n$ 各自取不同的值时， $\frac{PA}{PB}$ 的值不变；

（3）若 $PA = 2 PB$ ，试判断点 $A$ 是否为 $C_{1}$ 的顶点？请说明理由．

如图，正方形 $ABCD$ 的边长为6， $M$ 为 $AB$ 的中点， $ΔMBE$ 为等边三角形，过点 $E$ 作 $ME$ 的垂线分别与边 $AD$ 、 $BC$ 相交于点 $F$ 、 $G$ ，点 $P$ 、 $Q$ 分别在线段 $EF$ 、 $BC$ 上运动，且满足 $∠ PMQ = 60 °$ ，连接 $PQ$ ．

（1）求证： $ΔMEP ≅ ΔMBQ$ ．

（2）当点 $Q$ 在线段 $GC$ 上时，试判断 $PF + GQ$ 的值是否变化？如果不变，求出这个值，如果变化，请说明理由．

（3）设 $∠ QMB = α$ ，点 $B$ 关于 $QM$ 的对称点为 $B^{'}$ ，若点 $B^{'}$ 落在 $ΔMPQ$ 的内部，试写出 $α$ 的范围，并说明理由．

试卷网试题网古诗词网作文网范文网