如图，正方形ABCD的边长为6，M为AB的中点，ΔMBE为等-优题课

题文

如图，正方形 $ABCD$ 的边长为6， $M$ 为 $AB$ 的中点， $ΔMBE$ 为等边三角形，过点 $E$ 作 $ME$ 的垂线分别与边 $AD$ 、 $BC$ 相交于点 $F$ 、 $G$ ，点 $P$ 、 $Q$ 分别在线段 $EF$ 、 $BC$ 上运动，且满足 $∠ PMQ = 60 °$ ，连接 $PQ$ ．

（1）求证： $ΔMEP ≅ ΔMBQ$ ．

（2）当点 $Q$ 在线段 $GC$ 上时，试判断 $PF + GQ$ 的值是否变化？如果不变，求出这个值，如果变化，请说明理由．

（3）设 $∠ QMB = α$ ，点 $B$ 关于 $QM$ 的对称点为 $B^{'}$ ，若点 $B^{'}$ 落在 $ΔMPQ$ 的内部，试写出 $α$ 的范围，并说明理由．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：全等三角形的判定与性质矩形的判定与性质正方形的性质等边三角形的性质四边形综合题

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如图，一次函数y₁＝x＋1的图象与反比例函数y₂＝（k为常数，且k≠0）的图象都经过点
A（m，2）．

（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；
（2）结合图象直接比较：当x＞0时，y₁与y₂的大小．

如图，已知A（4，a），B（－2，－4）是一次函数y＝kx＋b的图象和反比例函数的图象的交点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．

已知直线经过点P（，），点P关于轴的对称点P′在反比例函数（）的图象上．

（1）求的值；
（2）直接写出点P′的坐标；
（3）求反比例函数的解析式．

（本小题满分12分）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为（2，0），直线y = x+1与二次函数的图象交于A、B两点，其中点A在y轴上．

（1）二次函数的解析式为y =；
（2）证明点（－m，2m－1）不在（1）中所求的二次函数图象上；
（3）若C为线段AB的中点，过点C做CE⊥x轴于点E，CE与二次函数的图象交于D．
①y轴上存在点K，使K、A、D、C为顶点的四边形是平行四边形，则点K的坐标是．
②二次函数的图象上是否存在点P，使得三角形 S_{△ POE}＝2S _△ABD？若存在，求出P坐标，若不存在，请说明理由．

如图，以AB为直径的半圆O交AC于点D，且点D为AC的中点， DE⊥BC于点E，AE交半圆O于点F，BF的延长线交DE于点G．

（1）求证：DE为半圆O的切线；
（2）若GE=1，BF= ，求EF的长．

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