如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，过点O作BC的平行线交AC于点E，交过点A的直线于点D，且∠D=∠BAC.求证：AD是半圆O的切线；
若BC=2，CE=
，求AD的长.
求证：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角的角平分线互相垂直， 那么这两条直线互相平行．
如图，已知△ABC、△DEF都是正三角形。
（1）写出图中与∠AGF必定相等的角．
（2）对于（1）中的几个角，请你选择一个角证明与∠AGF相等（本小题将按照证明难度的大小分别给分，难度越大给分越多）．
尺规作图画线段AB的中垂线CD（E为垂足）时，为了方便起见，通常把四段弧的半径取成相等；其实不必如此，如图，若能确保弧①、②的半径相等（即AC=BC），再确保弧③、④的半径相等（即AD=BD），直线CD同样是线段AB的中垂线．请你给出证明．
判断下列命题的真假，并说明理由．
（1）两个无理数的和仍然是无理数．
（2）如果
，那么
．
（1）解不等式
，并求出它的自然数解．
（2）解不等式
，并把解集在数轴上表示．