已知，关于x的方程．求证：方程一定有两个不相等的实数根；设方-优题课

在平面直角坐标系 $x O y$ 中，函数 $y ＝ k x + b （ k \neq 0 ）$ 的图象过点 $（ 4 ， 3 ），（ ﹣ 2 ， 0 ）$ ，且与 $y$ 轴交于点A．

（1）求该函数的解析式及点A的坐标；

（2）当 $x ＞ 0$ 时，对于 $x$ 的每一个值，函数 $y ＝ x + n$ 的值大于函数 $y ＝ k x + b （ k \neq 0 ）$ 的值，直接写出 $n$ 的取值范围．

如图，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，点E，F在AC上， $A E ＝ C F$ ．

（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；

（2）若 $∠ B A C ＝ ∠ D A C$ ，求证：四边形EBFD是菱形．

下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．

三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于 $180 °$ ．

已知：如图，△ABC，求证： $∠ A + ∠ B + ∠ C ＝ 180 °$ ．

方法一

证明：如图，过点A作 $D E ∥ B C$ ．

方法二

证明：如图，过点C作 $C D ∥ A B$ ．

已知 $x^{2} + 2 x ﹣ 2 ＝ 0$ ，求代数式 $x （ x + 2 ） + （ x + 1 ）^{2}$ 的值．

如图1，隧道截面由抛物线的一部分AED和矩形ABCD构成，矩形的一边BC为12米，另一边AB为2米．以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系 $x O y$ ，规定一个单位长度代表1米．E $（ 0 ， 8 ）$ 是抛物线的顶点．

（1）求此抛物线对应的函数表达式；

（2）在隧道截面内（含边界）修建“”型或“”型栅栏，如图2、图3中粗线段所示，点 $P_{1} ， P_{4}$ 在x轴上，MN与矩形 $P_{1} P_{2} P_{3} P_{4}$ 的一边平行且相等．栅栏总长l为图中粗线段 $P_{1} P_{2} ， P_{2} P_{3} ， P_{3} P_{4} ，$ MN长度之和，请解决以下问题：

（ⅰ）修建一个“”型栅栏，如图2，点 $P_{2} ， P_{3}$ 在抛物线AED上．设点P₁的横坐标为 $m （ 0 ＜ m \leq 6 ）$ ，求栅栏总长l与m之间的函数表达式和l的最大值；

（ⅱ）现修建一个总长为18的栅栏，有如图3所示的“”型和“”型两种设计方案，请你从中选择一种，求出该方案下矩形 $P_{1} P_{2} P_{3} P_{4}$ 面积的最大值，及取最大值时点P₁的横坐标的取值范围（P₁在P₄右侧）．