某联欢会上有一个有奖游戏，规则如下：有3张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有1张是笑脸，其余2张是哭脸．现将3张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，若翻到的纸牌中有笑脸就有奖，没有笑脸就没有奖．
（1）小芳获得一次翻牌机会，她从中随机翻开一张纸牌．小芳得奖的概率是 ．
（2）小明获得两次翻牌机会，他同时翻开两张纸牌．小明认为他得奖的概率是小芳的两倍，你赞同他的观点吗？请用树形图或列表法进行分析说明．
阅读以下材料：
对于三个数
，用
表示这三个数的平均数，用
表示这三个数中最小的数．例如：
；
；
解决下列问题：
（1）填空：
；
（2）①如果
，求
；
②根据①，你发现了结论：
“如果
，那么（填的大小关系）”．
③运用②的结论，填空：
若
，则
．
（3）填空：
的最大值为．
如图，二次函数
的图像交
轴于
，交
轴于
，过
画直线。
（1）求二次函数的解析式；
（2）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线
上的动点，请判断是否存在以P、Q、O、C为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在轴右侧的点
在二次函数图像上，以为圆心的圆与直线
相切，切点为
。且△CHM∽△AOC（点
与点
对应），求点的坐标。
某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的销售和生产进行了调研，结果如下：一件商品的售价M（元）与时间t（月）的关系可用一条线段上的点来表示（如图1）；一件商品的成本Q（元）与时间t（月）的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高（如图2）．
（1）一件商品在3月份出售时的利润是多少元？（利润=售价-成本）
（2）求图2中表示一件商品的成本Q（元）与时间t（月）之间的函数关系式；
（3）你能求出3月份至7月份一件商品的利润W（元）与时间t（月）之间的函数关系式吗？若该公司能在一个月内售出此种商品30000件，请你计算一下该公司在一个月内最少获利多少元？
如图：已知正方形ABCD的对角线AC长为20cm，半径为1的⊙O1的圆心O1从A点出发以1cm/s的速度向C运动，半径为1的⊙O2的圆心O2从C点出发以2cm/s的速度向A运动且半径同时也以1cm/s的速度不断增大，两圆同时运动，当其中一个圆的圆心运动到AC的端点时，另一个圆也停止运动．
（1）当O1运动了几秒时，⊙O1与AD相切？
（2）当O2运动了几秒时，⊙O2与CB相切？
（3）当O2运动了几秒时，⊙O1与⊙O2相切？
矩形ABCD中，AD=5，AB=3，将矩形ABCD沿某直线折叠，使点A的对应点A′落在线段BC上，再打开得到折痕EF．
（1）当A′与B重合时（如图1），EF=；当折痕EF过点D时（如图2），求线段EF的长；
（2）观察图3和图4，设BA′=
，①当的取值范围是时，四边形AEA′F是菱形；②在①的条件下，利用图4证明四边形AEA′F是菱形．