解方程：
如图，正三角形
的边长为
．
（1）如图①，正方形
的顶点
在边
上，顶点
在边
上．在正三角形及其内部，以
为位似中心，作正方形的位似正方形
，且使正方形的面积最大（不要求写作法）；
（2）求（1）中作出的正方形的边长；
（3）如图②，在正三角形中放入正方形
和正方形
，使得
在边上，点
分别在边
上，求这两个正方形面积和的最大值及最小值，并说明理由．
（无原图）
如果一条抛物线
与
轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．
（1）“抛物线三角形”一定是三角形；
（2）若抛物线
的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求
的值；
（3）如图，△
是抛物线
的“抛物线三角形”，是否存在以原点
为对称中心的矩形
？若存在，求出过
三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．
如图，
分别与
相切于点
，点
在
上，且
，
，垂足为
．
（1）求证：
；
（2）若的半径
，
，求
的长
小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏，规则如下：每人随机掷两枚骰子一次（若掷出的两枚骰子摞在一起，则重掷），点数和大的获胜；点数和相同为平局．
依据上述规则，解答下列问题：
（1）随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为2的概率；
（2）小峰先随机掷两枚骰子一次，点数和是7，求小轩随机掷两枚骰子一次，胜小峰的概率．
（骰子：六个面分别刻有1、2、3、4、5、6个小圆点的立方块．点数和：两枚骰子朝上的点数之和．）
”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：
，请你根据上述规定求出下列等式中
的值:
=1．