如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直, AA1=AB=AC=1,AB⊥AC, M是CC1的中点, N是BC的中点,点P在线段A1B1上,且满足A1P=lA1B1.(1)证明：PN⊥AM.(2)当λ取何值时,直线PN与平面ABC所成的角θ最大？并求该角最大值的正切值．(3)是否存在点P,使得平面 PMN与平面ABC所成的二面角为45°.若存在求出l的值,若不存在,说明理由．
如图所示，已知直四棱柱中，，，且满足 （I）求证：平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值。
设函数，其中 （1）求的取值范围，使得函数在上是单调递减函数； （2）此单调性能否扩展到整个定义域上？ （3）求解不等式
设数列满足（），求证：..
向量、、满足条件，，试判断△P1P2P3的形状，并加以证明。
某电器商经过多年的经验发现本店每个月售出的电冰箱的台数是一个随机变量，它的分布列如下：
设每售出一台电冰箱，电器商获利300元。如销售不出而囤积于仓库，则每台每月需花保养费100元。问电器商每月初购进多少台电冰箱才能使自己月平均收益最大？
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中，
，
，且满足
平面
；
的余弦值。
，其中
的取值范围，使得函数
在
上是单调递减函数；
上？
满足
（
），求证：
..
、
、
满足条件
，
，试判断△P1P2P3的形状，并加以证明。
是一个随机变量，它的分布列如下：