某化工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示）.如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计，试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价。
设函数． （1）当（为自然对数的底数）时，求的最小值； （2）讨论函数零点的个数； （3）若对任意恒成立，求的取值范围．
设椭圆的左右焦点分别为、，是椭圆上的一点，，坐标原点到直线的距离为． （1）求椭圆的方程； （2）设是椭圆上的一点，,连接QN的直线交轴于点，若，求直线的斜率．
如图，已知⊥平面，∥，=2，且是的中点． （1）求证：∥平面； （2）求证：平面BCE⊥平面； （3）求此多面体的体积．
已知数列的前项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）设，，求使成立的最小的正整数的值．
在中，内角所对的边分别为，且 （1）若，求的值; （2）若，且的面积，求和的值．
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．
（
为自然对数的底数）时，求
的最小值；
零点的个数；
恒成立，求
的取值范围．
的左右焦点分别为
、
，
是椭圆
上的一点，
，坐标原点
到直线
的距离为
．
是椭圆
,连接QN的直线交
轴于点
，若
，求直线
的斜率．
⊥平面
，
∥
=2，且
是
的中点．
∥平面
；
；
的前
项和为
，且
．
的通项公式；
，
，求使
成立的最小的正整数
中，内角
所对的边分别为
，且
，求
的值;
，且
，求
和
的值．