某中学研究性学习小组，为了考察高中学生的作文水平与爱看课外书的关系，在本校高三年级随机调查了 50名学生.调査结果表明：在爱看课外书的25人中有18人作文水平好，另7人作文水平一般；在不爱看课外书的25人中有6人作文水平好，另19人作文水平一般.
（Ⅰ）试根据以上数据完成以下2×2列联表，并运用独立性检验思想，指出有多大把握认为中学生的作文水平与爱看课外书有关系？
高中学生的作文水平与爱看课外书的2×2列联表
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爱看课外书 |
不爱看课外书 |
总计 |
| 作文水平好 |
|
|
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| 作文水平一般 |
|
|
|
| 总计 |
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（Ⅱ）将其中某5名爱看课外书且作文水平好的学生分别编号为1、2、3、4、5，某5名爱看课外书且作文水平一般的学生也分别编号为1、2、3、4、5，从这两组学生中各任选1人进行学习交流，求被选取的两名学生的编号之和为3的倍数或4的倍数的概率.
参考公式：
，其中
.
参考数据：
 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
已知椭圆
:
的一个焦点为
且过点
.
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设椭圆E的上下顶点分别为A1，A2，P是椭圆上异于A1，A2的任一点，直线PA1，PA2分别交
轴于点N，M，若直线OT与过点M，N的圆G相切，切点为T．
证明：线段OT的长为定值，并求出该定值．
已知函数
．
（Ⅰ）当
时，求证：函数
在
上单调递增；
（Ⅱ）若函数
有三个零点，求
的值．
已知数列
是等差数列，且满足：
，
；数列
满足
．
（1）求
和
；
（2）记数列
，若
的前
项和为
，求证
．
如图，底面△
为正三角形的直三棱柱
中，
，
，
是
的中点，点
在平面
内，
． 
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求证：
∥平面
；
（Ⅲ）求二面角
的大小．
在
中，
分别为内角
的对边，且
．
（Ⅰ）求角
的大小；
（Ⅱ）若
，
，求边
的长．