如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C.求证：-优题课

在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．

（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；

（2）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．

如图，点A、C、D、B四点共线，且 $AC ＝ BD$ ， $∠ A ＝ ∠ B$ ， $∠ ADE ＝ ∠ BCF$ ，求证： $DE ＝ CF$ ．

为庆祝建党95周年，某校团委计划在“七一”前夕举行“唱响红歌”班级歌咏比赛，要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲．为此提供代号为A，B，C，D四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图．请根据图①，图②所提供的信息，解答下列问题：

（1）本次抽样调查中，选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比为　　；

（2）请将图②补充完整；

（3）若该校共有1530名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少学生选择此必唱歌曲？（要有解答过程）

先化简，再求值： $（ a + b ）（ a ﹣ b ） + （ a + b ）^{2}$ ，其中 $a ＝﹣ 1$ ， $b = \frac{1}{2}$ ．

如图1，矩形ABCD中， $AB ＝ 7 cm$ ， $AD ＝ 4 cm$ ，点E为AD上一定点，点F为AD延长线上一点，且 $DF ＝ acm$ ，点P从A点出发，沿AB边向点B以2cm/s的速度运动，连结PE，设点P运动的时间为ts，△PAE的面积为ycm²，当 $0 \leq t \leq 1$ 时，△PAE的面积y（cm²）关于时间t（s）的函数图象如图2所示，连结PF，交CD于点H．

（1）t的取值范围为　，AE＝　　cm；

（2）如图3，将△HDF沿线段DF进行翻折，与CD的延长线交于点M，连结AM，当a为何值时，四边形PAMH为菱形？并求出此时点P的运动时间t；

（3）如图4，当点P出发1s后，AD边上另一动点Q从E点出发，沿ED边向点D以1cm/s的速度运动，如果P，Q两点中的任意一点到达终点后，另一点也停止运动，连结PQ，QH．若 $a = \frac{4}{3} cm$ ，请问△PQH能否构成直角三角形？若能，请求出点P的运动时间t；若不能，请说明理由．