(本小题满分12分)已知点是圆
上任意一点,点
与点
关于原点对称.线段
的中垂线
分别与
交于
两点.
(1)求点的轨迹
的方程;
(2)斜率为1的直线与曲线
交于
两点,若
(
为坐标原点),求直线
的方程.
(本小题满分12分)已知等差数列的首项
,公差
,前
项和为
,
,
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设数列前
项和为
,求
(本小题满分10分) 选修4—5:不等式选讲已知关于的不等式
,其解集为
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,
均为正实数,且满足
,求
的最小值.
(本小题满分10分) 选修4—4:坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与轴的正半轴重合,直线
的极坐标方程为:
,曲线
的参数方程为:
(Ⅰ)写出直线的直角坐标方程;
(Ⅱ)求曲线上的点到直线
的距离的最大值.
(本小题满分12分)已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,直线
与以椭圆
的右焦点为圆心,以椭圆的长半轴长为半径的圆相切.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设为椭圆
上一点,若过点
的直线
与椭圆
相交于不同的两点
和
,满足
(
为坐标原点),求实数
的取值范围.
(本小题满分12分)如图,已知四棱锥的底面为菱形,
,
,
.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.