求证：以
，
，
为顶点的三角形是等腰直角三角形．
数列
的前
项和为
，
，
．
（1）求
；
（2）求数列的通项
；
（3）求数列
的前项和
．
已知命题
方程
在
上有解；命题
不等式
恒成立，若命题“
”是假命题，求
的取值范围．
设
的内角
,
,
所对的边长分别为
,
,
,且
,
．
（1）当
时,求的值；
（2）当的面积为
时,求
的值．
若函数
在
上为增函数（
为常数），则称
为区间上的“一阶比增函数”，为的一阶比增区间.
(1) 若
是
上的“一阶比增函数”，求实数
的取值范围；
(2) 若
(
，
为常数)，且
有唯一的零点，求的“一阶比增区间”；
(3)若是上的“一阶比增函数”，求证：
，
如图，椭圆
的左焦点为
，右焦点为
，过的直线交椭圆于
两点，
的周长为8，且
面积最大时，为正三角形．
（1）求椭圆
的方程；
（2）设动直线
与椭圆有且只有一个公共点
，且与直线
相交于点
，证明：点
在以
为直径的圆上.