求证:以,
,
为顶点的三角形是等腰直角三角形.
(本题满分18分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分)
已知数列的前
项和为
,且
,
(1)若,求数列
的前
项和
;
(2)若,
,求证:数列
为等比数列,并求出其通项公式;
(3)记,若对任意的
,
恒成立,求实数
的取值范围.
(本题满分16分,第1小题4分,第2小题7分,第3小题5分)
如图,射线所在的直线的方向向量分别为
,
,点
在
内,
于
,
于
;
(1)若,
,求
的值;
(2)若,
的面积为
,求
的值;
(3)已知为常数,
的中点为
,且
,当
变化时,求动点
轨迹方程;
(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分)
已知函数的反函数为
(1)若,求实数
的值;
(2)若关于的方程
在区间
内有解,求实数
的取值范围;
(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分)
在正方体中,
是棱
的中点.
(1)求直线与平面
所成角的大小(结果用反三角函数表示)
(2)在棱上是否存在一点
,使得
平面
,若存在,指明点
的位置,若不存在,请说明理由.
已知函数,
.
(1)若直线是函数
的图像的一条对称轴,求
的值;
(2)若,求
的值域.