如图，椭圆
的左焦点为
，右焦点为
，过的直线交椭圆于
两点，
的周长为8，且
面积最大时，为正三角形．
（1）求椭圆
的方程；
（2）设动直线
与椭圆有且只有一个公共点
，且与直线
相交于点
，证明：点
在以
为直径的圆上.
（本小题满分12分）如图，已知四边形ABCD为正方形，
平面
，
∥
，且
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
（本小题满分12分）设为
的内角
、
、
所对的边分别为
、
、
，且
．
（1）求角的大小;
（2）若
，求
的最值．
（本小题满分14分）
（1）当
时，求
的极值点．
（2）若
，的图象与
的图象有
个不同的交点，求实数
的范围．
（本小题满分13分）已知A（-2，0），B（2，0）为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，且
APB面积的最大值为2
．
（1）求椭圆C的方程及离心率；
（2）直线AP与椭圆在点B处的切线交于点D，当直线AP绕点A转动时，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．
（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列
的前
项和为
，且
．在数列
中，
，
．
（Ⅰ）求
，
；
（Ⅱ）设
求数列
的前项和
．