如图，椭圆
的左焦点为
，右焦点为
，过的直线交椭圆于
两点，
的周长为8，且
面积最大时，为正三角形．
（1）求椭圆
的方程；
（2）设动直线
与椭圆有且只有一个公共点
，且与直线
相交于点
，证明：点
在以
为直径的圆上.
国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值y (美元)与其重量x (克拉)的平方成正比，且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元.
（Ⅰ）写出y关于x的函数关系式；
（Ⅱ）若把一颗钻石切割成重量比为1∶3的两颗钻石，求价值损失的百分率；
（Ⅲ）把一颗钻石切割成两颗钻石，若两颗钻石的重量分别为m 克拉和n克拉，
试证明：当m="n" 时，价值损失的百分率最大.
(注：价值损失的百分率=
×100% ；在切割过程中的重量损耗忽略不计)
已知函数
；
（Ⅰ）若
，求过点
的切线方程；
（Ⅱ）若
，求
的值.
已知函数
是定义在R上的奇函数，当
时，
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）若
，求实数
的取值范围.
已知集合
，
（Ⅰ）若
=5，求
；
（Ⅱ）若
，求的取值范围.
已知平面向量
，
（Ⅰ）若
，求
的值；
（Ⅱ）若
，求
的值.