平面图形 $AB{B}_1{A}_1{C}_{1}C$如图所示，其中 $B{B}_1{C}_{1}C$是矩形， $BC=2,B{B}_1=4$， $AB=AC=\sqrt{2}$， $A_1{B}_1=A_1{C}_1=\sqrt{5}$。现将该平面图形分别沿 $BC$和 $B_1{C}_1$折叠，使 $△ABC$与 $△A_1{B}_1{C}_1$所在平面都与平面 $B{B}_1{C}_{1}C$垂直，再分别连接 $A{A}_1,B{A}_1,C{A}_1$,得到如图2所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题

（Ⅰ）证明： $A{A}_1\perp BC$；
（Ⅱ）求 $A{A}_1$的长；
（Ⅲ）求二面角 $A-BC-A_1$的余弦值.

科目 数学   题型 解答题   难度 容易