已知各项均为正数的两个数列{an}和{bn}满足：an1an-优题课

题文

已知各项均为正数的两个数列 ${a_{n}}$ 和 ${b_{n}}$ 满足： $a_{n + 1} = \frac{a_{n} + b_{n}}{\sqrt{{a_{n}}^{2} + {b_{n}}^{2}}}, n \in N^{*}$ ，
（1）设 $b_{n + 1} = 1 + \frac{b_{n}}{a_{n}}, n \in N^{*}$ ，求证：数列 ${(\frac{b_{n}}{a_{n}})^{2}}$ 是等差数列；

（2）设 $b_{n + 1} = \sqrt{2} \cdot \frac{b_{n}}{a_{n}}, n \in N^{*}$ ，且 ${a_{n}}$ 是等比数列，求 $a_{1}$ 和 $b_{1}$ 的值．

科目数学题型解答题难度中等

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已知[]，求函数=的最大值与最小值．

(本题满分10分) 选修4-5：不等式选讲
(Ⅰ)解关于x的不等式；
(Ⅱ)若关于的不等式有解，求实数的取值范围．

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线C的极坐标方程是，设直线的参数方程是（为参数）。
（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线与轴的交点是M，N为曲线C上一动点，求|MN|的最大值。

（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，直线经过⊙上的点，并且.⊙交直线于，，连接．
（Ⅰ）求证：直线是⊙的切线；
（Ⅱ）若,⊙的半径为3，求的长．

（本小题满分12分）
已知函数，．
（Ⅰ）设（其中是的导函数），求的最大值；
（Ⅱ）证明: 当时，求证：；
（Ⅲ）设,当时,不等式恒成立,求的最大值．

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