如图，椭圆M:x2a2y2b21a<b<0的离心率为32，直-优题课

题文

如图，椭圆 $M : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的离心率为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，直线 $x = \pm a$ 和 $y = \pm b$ 所围成的矩形 $A B C D$ 的面积为8.

(Ⅰ)求椭圆 $M$ 的标准方程；
(Ⅱ) 设直线 $l : y = x + m (m \in R)$ 与椭圆 $M$ 有两个不同的交点 $P, Q, L$ 与矩形 $A B C D$ 有两个不同的交点 $S, T$ .求 $\frac{|P Q|}{|S T|}$ 的最大值及取得最大值时 $m$ 的值.

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