如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE.
（1）求证：△ABE≌△ACE
（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由.
如图，小明想测山高和索道的长度．他在B处仰望山顶A，测得仰角∠B=31°，再往山的方向（水平方向）前进80m至索道口C处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE=39°．
（1）求这座山的高度（小明的身高忽略不计）；
（2）求索道AC的长（结果精确到0.1m）．
（参考数据：tan31°≈
，sin31°≈
，tan39°≈
，sin39°≈
）
如图，矩形ABCD为台球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E点位置，AE=60cm．如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．
（1）求证：△BEF∽△CDF；
（2）求CF的长．
如图，在平面直角坐标系中，
的三个顶点坐标分别为
（
，1），
（
，4），
（
，2）．
（1）画出关于
轴对称的图形
，并直接写出
点坐标；
（2）以原点
为位似中心，位似比为1:2，在轴的左侧，画出放大后的图形
，并直接写出
点坐标；
（3）如果点
（
，
）在线段
上，请直接写出经过（2）的变化后的对应点
的坐标．
如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上的一个动点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC，BC，作∠APC的平分线交AC于点D．
下列结论正确的是（写出所有正确结论的序号）
①△CPD∽△DPA；
②若∠A=30°，则PC=
BC；
③若∠CPA=30°，则PB=OB；
④无论点P在AB延长线上的位置如何变化，∠CDP为定值．
如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落在点B′的位置，AB′与CD交于点E．
（1）求证：△AED≌△CEB′；
（2）求证：点E在线段AC的垂直平分线上；
（3）若AB=8，AD=3，求图中阴影部分的周长．