如图，在直角坐标系中，⊙O的圆心O在坐标原点，直径AB=8，点P是直径AB上的一个动点（点P不与A、B两点重合），过点P的直线PQ的解析式为
，当直线PQ交y轴于Q，交⊙O于C、D两点时，过点C作CE垂直于x轴交⊙O于点E，过点E作EG垂直于y轴，垂足为G，过点C作CF垂直于y轴，垂足为F，连接DE．
（1）点P在运动过程中，
∠CPB= ；
（2）当m=3时，试求矩形CEGF的面积；
（3）当P在运动过程中，探索
的值是否会发生变化？如果发生变化，请你说明理由；如果不发生变化，请你求出这个不变的值；
（4）如果点P在射线AB上运动，当△PDE的面积为4时，请你求出CD的长度
为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式．
（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？
今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．
对 雾霾了解程度的统计表：
| 对雾霾的了解程度 |
百分比 |
| A．非常了解 |
5% |
| B．比较了解 |
m |
| C．基本了解 |
45% |
| D．不了解 |
n |
请结合统计图表，回答下列问题．
（1）本次参与调查的学生共有 人，m= ，n= ；
（2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是多少度；
（3）请补全条形统计图；
已知∠MAN，AC平分∠MAN.
（1）在图1中，若∠MAN=120°，∠ABC=∠ADC=90°，我们可得结论：AB+AD=AC；
在图2中，若∠MAN=120°，∠ABC+∠ADC=180°，则上面的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
【解】
（2）在图3中：（只要填空，不需要证明）.
①若∠MAN=60°，∠ABC+∠ADC=180°，则AB+AD=AC；
②若∠MAN=α（0°＜α＜180°），∠ABC+∠ADC=180°，则AB+AD=AC（用含α的三角函数表示）。
交通安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．
（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据：
）；
（2）已知本路段对汽车限速为40千米/小时，若测得某辆汽车从A到B用时为2秒，这辆汽车是否超速？说明理由．
已知关于x的一元二次方程
。
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5。当△ABC是等腰三角形时，求k的值。