已知x=1是函数f(x)=mx3-3(m+1)x2+nx+1的一个极值点,其中m,n∈R.
(1)求m与n的关系式;
(2)求f(x)的单调区间;
(3)当x∈[-1,1]时,m<0,函数y=f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m,求m的取值范围.
在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
,
为参数),在以
为极点,
轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线
是圆心在极轴上,且经过极点的圆.已知曲线
上的点
对应的参数
,射线
与曲线
交于点
,
(1)求曲线,
的方程;
(2)若点,
在曲线
上,求
的值.
已知圆(
为参数)和直线
(其中为参数,
为直线的倾斜角),如果直线与圆
有公共点,求
的取值范围.
在平面直角坐标系中,已知曲线
,以平面直角坐标系
的原点
为极点,
轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线
.
(1)将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的
、
倍后得到曲线
,试写出直线的直角坐标方程和曲线
的参数方程;
(2)在曲线上求一点
,使点
到直线的距离最大,并求出此最大值
已知下列两个命题:函数
上单调递增;
关于
的不等式
的解集为R,
为假命题,
为真命题,求
的取值范围。
(本小题满分l2分)已知函数,
∈R.
(I)讨论函数的单调性;
(Ⅱ)当时,
≤
恒成立,求
的取值范围.