已知x=1是函数f(x)=mx3-3(m+1)x2+nx+1的一个极值点,其中m,n∈R.
(1)求m与n的关系式;
(2)求f(x)的单调区间;
(3)当x∈[-1,1]时,m<0,函数y=f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m,求m的取值范围.
【改编题】已知向量,
,,函数
,
(1)求函数的最小正周期和单调递增区间;
(2)当时,求函数
的值域.
选修4—5:不等式选讲
已知,不等式
的解集为
.
(1)求;
(2)当时,证明:
.
选修4—4:坐标系与参数方程
已知椭圆C:,直线
(t为参数).
(Ⅰ)写出椭圆C的参数方程及直线的普通方程;
(Ⅱ)设,若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其到直线
的距离相等,求点P的坐标.
选修4-1:几何证明选讲
如图,已知是
的直径,
是
的切线,
为切点,
,交
于点
,连接
、
、
、
,延长
交
于
.
(1)证明:;
(2)证明:.
已知函数在区间[2,3]上有最大值4和最小值1.设
.
(1)求a、b的值;
(2)若不等式上有解,求实数k的取值范围。