为了研究过山车的原理，某兴趣小组提出了下列设想：取一个与水平方向夹角为37°、长为l = 2.0m的粗糙倾斜轨道AB，通过水平轨道BC与竖直圆轨道相连，出口为水平轨道DE，整个轨道除 AB 段以外都是光滑的。其AB 与BC 轨道以微小圆弧相接，如图所示．一个小物块以初速度v0＝4.0m/s从某一高处水平抛出，到A点时速度方向恰好沿 AB 方向，并沿倾斜轨道滑下．已知物块与倾斜轨道的动摩擦因数 μ = 0.50．（g＝10m/s2、sin37°＝ 0.60、cos37° ＝0.80）
⑴求小物块到达A点时速度。
⑵要使小物块不离开轨道，并从轨道DE滑出，求竖直圆弧轨道的半径应该满足什么条件？
⑶为了让小物块不离开轨道，并且能够滑回倾斜轨道 AB，则竖直圆轨道的半径应该满足什么条件？
如图所示，质量为M的平板小车静止在光滑的水平地面上，小车左端放一个质量为m的木块，小车的右端固定一个轻质弹簧．现给木块一个水平向右的瞬时冲量I，木块便沿小车向右滑行，在与弹簧作用后又沿原路返回，并且恰好能到达小车的左端．试求：
①木块返回到小车左端时小车的动能；
②弹簧获得的最大弹性势能．
如图所示，厚度为d、折射率为n的大玻璃板的下表面，紧贴着一个半径为r的圆形发光面．为了从玻璃板的上方看不见圆形发光面，可在玻璃板的上表面贴一块纸片，所贴纸片的最小面积应是多大？
如图所示，绝热气缸封闭一定质量的理想气体，被重量为G的绝热活塞分成体积相等的M、N上下两部分，气缸内壁光滑，活塞可在气缸内自由滑动。设活塞的面积为S，两部分的气体的温度均为T0，M部分的气体压强为p0，现把M、N两部分倒置，仍要使两部分体积相等，需要把M的温度加热到多大？
如图所示，半径为R的半圆型光滑绝缘轨道固定在水平面上，一带电量为＋q，质量为m的小球以极微小的速度从轨道最高点A释放，恰在B点进入有界电场和磁场的复合场（电场未画出），并能沿直线运动到地面上的C点。（重力加速度为g）求：
（1）复合场左边界到OA的距离；
（2）电场强度的最小值E，及电场强度最小时匀强磁场的磁感应强度B。
如图所示，一个小球以v0＝8.0 m/s速度从圆弧轨道的O点水平抛出，恰好能沿着斜面所在的方向落在Q点。已知斜面光滑，斜面与水平面的夹角为θ＝37°，斜面的高度为h＝15 m．忽略空气阻力的影响，重力加速度为g＝10 m/s2。求小球从O点抛出到斜面底端的M点所用的总时间。（保留两位有效数字）