(本小题12分)为丰富高三学生的课余生活,提升班级的凝聚力,某校高三年级6个班(含甲、乙)举行唱歌比赛.比赛通过随机抽签方式决定出场顺序.
求:(1)甲、乙两班恰好在前两位出场的概率;
(2)比赛中甲、乙两班之间的班级数记为,求
的分布列和数学期望.
(本小题满分13分)直线与椭圆
交于
,
两点,已知
,
,若
且椭圆的离心率
,又椭圆经过点
,
为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线过椭圆的焦点
,(
为半焦距),求直线
的斜率
的值;
(Ⅲ)试问:的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.
(本小题满分13分)已知数列的前
项和为
,数列
满足
,
.
(1)求数列的通项公式;(2)求数列
的前
项和
;
(3)是否存在非零实数,使得数列
为等差数列,证明你的结论.
(本小题满分12分)已知,函数
的最小正周期为
,且当
时,
的最小值为0.
(1)求和
的值;
(2)在中,角
、
、
的对边分别是
、
、
,满足
,求
的取值范围.
(本小题满分13分)直三棱柱的直观图及其正视图、侧视图、俯视图如图所示.
(1)求证:面
;(2)求点
到平面
的距离;
(3)求二面角的大小.
某玩具厂1996年的生产总值为200万元,如果年生产增长率为5%,计算最早在哪一年生产总值超过300万元.画出程序框图,写出程序.