某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组
，第2组
，第3组
，第4组
，第5组
得到的频率分布直方图如图所示
（1）分别求第3，4，5组的频率；
（2）若该校决定在第3，4，5 组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，
①已知学生甲和学生乙的成绩均在第3组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；
②学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官
的面试，第4组中有
名学生被考官面试，求的分布列和数学期望．
（本小题满分12分）小王在某社交网络的朋友圈中，向在线的甲、乙、丙随机发放红包，每次发放1个．
（Ⅰ）若小王发放5元的红包2个，求甲恰得1个的概率；
（Ⅱ）若小王发放3个红包，其中5元的2个，10元的1个．记乙所得红包的总钱数为X，求X的分布列和期望．
【改编】【2014年广东省东莞市高三第二次模拟理】已知函数
．
（1）求函数
的图象的对称中心；
（2）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
，b，a，c成等差数列，且
，求a的值．
（本小题满分14分）已知函数
（1）求函数
的单调区间；
（2）当
时，
，求实数
的取值范围
已知椭圆
的两个焦点为
，离心率为
，直线l与椭圆相交于A、B两点，且满足
O为坐标原点．
（1）求椭圆的方程;
（2）求
的最值．
（本小题满分14分）某商场根据以往某种商品的销售记录，绘制了日销售量的频率分布表（如表）和频率分布直方图（如图）．
| 分组 |
频数 |
频率 |
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将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．
（1）求
，
的值．
（2）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都高于100个且另1天的日销售量不高于50
个的概率；
（3）用
表示在未来3天里日销售量高于100个的天数，求随机变量的分布列和数学期望．