本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准如下：每车每次租若不超过两小时，则免费；超过两小时的部分为每小时2元（不足1小时的部分按1小时计算）. 甲、乙独立来该租车点租车骑游，各租一车一次.设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过四小时.（Ⅰ）求出甲、乙所付租车费用相同的概率；（Ⅱ）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望.
(本小题8分) 数列满足,先计算前4项后,猜想的表达式,并用数学归纳法证明.
已知函数有下列性质：“若，则存在，使得”成立 （I）证明：若，则唯一存在，使得； (II) 设A、B、C是函数图象上三个不同的点，试判断△ABC的形状，并说明理由
已知函数，. （I）求的最值； (II) 设，函数,；若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围
已知函数. （I）求的单调区间； (II) 若在处取得极值，直线与的图象有三个不同的交点，求的取值范围。
已知数列中，（为常数）；是的前项和，且是与的等差中项。 （I）求； （II）猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明。
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租车骑游，各租一车一次.设甲、乙不超过两小
时还车的概率分别为
；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为
；两人租车时间都不会超过四小时.
租车费用相同的概率；
，求的分布列与数学期望
.
满足
,先计算前4项后,猜想
的表达式,并用数学归纳法证明.
有下列性质：“若
，则存在
，使得
”成立
图象上三个不同的点，试判断△ABC的形状，并说明理由
，
.
的最值；
，函数
,
；若对于任意
，总存在
，使得
成立，求
的取值范围
.
的单调区间； 
处取得极值，直线
与
的图象有三个不同的交点，求
的取值范围。
中，
（
为常数）；
是
项和，且
与
的等差中项。
；
的表达式，并用数学归纳法加以证明。