（本小题满分12分） 设
为数列
的前
项和，且对任意
时，点
都在函数
的图象上。
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求数列
的前项和
的最大值。
已知函数
，
．
（Ⅰ）当
时，求函数
的极小值；
（Ⅱ）若函数在
上为增函数，求
的取值范围．
如图，在三棱锥
中，
平面
，
.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）设
分别为
的中点，点
为△
内一点，且满足
，
求证：
∥面
；
（Ⅲ）若
，
，求二面角
的余弦值．
甲、乙两名同学参加“汉字听写大赛”选拔测试，在相同测试条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）如下表：
（Ⅰ）请画出甲、乙两人成绩的茎叶图. 你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）；
（Ⅱ）若从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析，设抽到的两个成绩中，90分以上的个数为
，求随机变量的分布列和期望
．
已知函数
．
（Ⅰ）求函数
的最小值；
（Ⅱ）若
，求
的值．
已知函数
，其中
是自然对数的底数.
（1）求函数
的零点；
（2）若对任意
均有两个极值点，一个在区间
内，另一个在区间
外，
求
的取值范围；
（3）已知
且函数
在
上是单调函数，探究函数
的单调性.