某校从参加某次知识竞赛的同学中,选取60名同学将其成绩(百分制)(均为整数)分成6组后,得到部分频率分布直方图(如图),观察图形中的信息,回答下列问题.
(Ⅰ)求分数在[70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图;
(Ⅱ)从频率分布直方图中,估计本次考试的平均分;
(Ⅲ)若从60名学生中随机抽取2人,抽到的学生成绩在[40,70)记0分,在[70,100]记1分,用X表示抽取结束后的总记分,求X的分布列和数学期望.
(本小题满分12分)
甲、乙两家网络公司,1993年的市场占有率均为A,根据市场分析与预测,甲、乙公司自1993年起逐年的市场占有率都有所增加,甲公司自1993年起逐年的市场占有率都比前一年多,乙公司自1993年起逐年的市场占有率如图所示:
(I)求甲、乙公司第n年市场占有率的表达式;
(II)根据甲、乙两家公司所在地的市场规律,如果某公司的市场占有率不足另一公司市场占有率的20%,则该公司将被另一公司兼并,经计算,2012年之前,不会出现兼并局面,试问2012年是否会出现兼并局面,并说明理由.
(本小题满分12分)
如图,在平面直角坐标系中,锐角的终边分别与单位圆交于
两点.
(Ⅰ)如果,点
的横坐标为
,求
的值;
(Ⅱ)已知点,求函数
的值域.
.(本小题满分12分)
为了解某校高三学生质检数学成绩分布,从该校参加质检的学生数学成绩中抽取一个样本,并分成5组,绘成如图所示的频率分布直方图.若第一组至第五组数据的频率之比为,最后一组数据的频数是6.
(Ⅰ)估计该校高三学生质检数学成绩在125~140分之间的概率,并求出样本容量;
(Ⅱ)从样本中成绩在65~95分之间的学生中任选两人,求至少有一人成绩在65~80分之间的概率.
已知定义在R上的函数,其中a、b为常数。
(1)若曲线在点
处的切线方程为
,求a、b的值;
(2)若,且函数
在
处取得最大值,求实数a的取值范围。
已知椭圆的离心率为
=
,椭圆
上的点
到两焦点的距离之和为12,点A、B分别是椭圆
长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点.点
在椭圆上,且位于
轴的上方,
.
(I)求椭圆的方程;
(II)求点的坐标;
(III)设是椭圆长轴AB上的一点,
到直线AP的距离等于
,求椭圆上的点到点
的距离
的最小值.