在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1, 0)、B(1, 0), 动点C满足条件：△ABC的周长为2＋2.记动点C的轨迹为曲线W.
(Ⅰ)求W的方程；
(Ⅱ)经过点（0, ）且斜率为k的直线l与曲线W有两个不同的交点P和Q，
求k的取值范围；
（Ⅲ）已知点M（，0），N（0, 1），在(Ⅱ)的条件下，是否存在常数k，使得向量
与
共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由.
在平面直角系
中，已知曲线
为参数
，将
上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的
和2倍后得到曲线
.以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标，已知直线
.
（1）试写出曲线的极坐标方程与曲线的参数方程；
（2）在曲线上求一点P，使点到直线
的距离最小，并求此最小值.
已知
为半圆
的直径，
，
为半圆上一点，过点作半圆的切线
，过
点作
于
，交半圆于点
，
．
（1）证明：
平分
；
（2）求
的长．
已知函数
在
处的切线的斜率为
.
（1）求实数
的值及函数
的最大值；
（2）证明：
．
已知椭圆
的中心在原点，焦点在
轴上，椭圆上的点到焦点的最小距离为
，离心率
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线
交于
、
两点，点
，问是否存在
，使
?若存在求出的值，若不存在，请说明理由.
等边三角形
的边长为3,点
、
分别是边
、
上的点,且满足
(如图1).将△
沿
折起到△
的位置,使二面角
成直二面角,连结
、
(如图2).
（1）求证:
平面
；
（2）在线段
上是否存在点
,使直线
与平面
所成的角为
?若存在,求出
的长,若不存在,请说明理由.