已知椭圆
的中心在原点，焦点在
轴上，椭圆上的点到焦点的最小距离为
，离心率
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线
交于
、
两点，点
，问是否存在
，使
?若存在求出的值，若不存在，请说明理由.
（本小题满分14分）
已知数列
是公差不为零的等差数列，
，且
、
、
成等比数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设
，数列
的前
项和为
，求证：
(本小题满分13分)
已知空间向量
，
，
·
＝
，
∈（0，
）.
（1）求
及
，
的值；
（2）设函数
，求
的最小正周期和图象的对称中心坐标；
（3）求函数在区间
上的值域.
(本小题满分12分)
某出版社新出版一本高考复习用书，该书的成本为
元一本，经销过程中每本书需付给代理商
元
的劳务费，经出版社研究决定，新书投放市场后定价为
元一本，
，预计一年的销售量为
万本.
（Ⅰ）求该出版社一年的利润
（万元）与每本书的定价的函数关系式；
（Ⅱ）若
时，当每本书的定价为多少元时，该出版社一年利润最大，并求出的最大值.
(本小题满分12分)在△
中，角
的对边分别为
，已知
，且
，
，求: （Ⅰ）
（II）△的面积.
计算：(本小题满分10分)
（1）
（2）