袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为
.现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的.
（1）求袋中原有白球的个数；
（2）求取球两次终止的概率
（3）求甲取到白球的概率
（本小题满分14分）已知抛物线
,焦点为
,一直线
与抛物线交于
两点,且
,
（1）求
的中点的横坐标
（2）若的垂直平分线恒过定点
求抛物线的方程;
（3）求在条件（2）下
面积的最大值.
（本小题满分14分）
已知数列
的前
项和
，函数
对
有
，数列
满足
.
（1）分别求数列、的通项公式；
（2）若数列
满足
，
是数列的前项和，若存在正实数
，使不等式
对于一切的
恒成立，求的取值范围．
（本小题满分14分）已知
为实数，
（1）若
，求
在
上最大值和最小值；
（2）若在
和
上都是递增的，求的取值范围。
（本小题满分14分）如图，已知矩形
中，
，
，将矩形沿对角线
把△
折起，使
移到
点，且在平面
上的射影
恰好在
上．
（1）求证：
；
（2）求证：平面
平面
；
（3）求三棱锥
的体积．
（本小题满分12分）已知椭圆
的左、右焦点分别为
，且经过定点
（1）求椭圆
的方程；
（2）设直线
交椭圆于
两点，求线段
的长．