（本小题满分12分）某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一道和第二道工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有
两个等级．对每种产品，两道工序的加工结果都为
级时，产品为一等品，其余均为二等品。
（1）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为A级的概率如表一所示，分别求生产出的甲、乙产品为一等品的概率
；
（2）已知一件产品的利润如表二所示，用
分别表示一件甲、乙产品的利润，在（1）的条件下，求的分布列及
；
（3）已知生产一件产品需用的工人数和资金额如表三所示。该工厂有工人
名，可用资金
万元。设
分别表示生产甲、乙产品的数量，在（2）的条件下，为何值时，
最大？最大值是多少？（解答时须给出图示说明）
已知函数
．
（1）求函数
的最小正周期；
（2）求函数的单调递增区间．
在某高校自主招生考试中，所有选报II类志愿的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为
五个等级．某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为
的考生有
人．
（1）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为
的人数；
（2）若等级分别对应
分,
分,
分,
分,
分,求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；
（3）已知在本考场参加测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为．在至少一科成绩为的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为的概率．
已知一个动点M在圆
上移动，它与定点Q（4,0）所连线段的中点为P．
（1）求点P的轨迹方程．
（2）过定点（0，－3）的直线l与点P的轨迹交于不同的两点
且满足
，求直线l的方程．
在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC, 
是等边三角形．
（1）在棱AC上是否存在一点M，使直线AB1//平面BMC1,请证明你的结论．
（2）设D为AC的中点，P为AB1上的动点， 且AB＝2，AA1=
．求三棱锥P－BC1D的体积．
如图1矩形APCD中，AD＝2AP，B为PC的中点，将三角形APB折沿AB折起，使得PD＝PC，如图2．
（1）若E为PD中点，证明CE//平面APB；
（2）证明：平面APB
平面ABCD．