（本小题满分12分）某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一道和第二道工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有
两个等级．对每种产品，两道工序的加工结果都为
级时，产品为一等品，其余均为二等品。
（1）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为A级的概率如表一所示，分别求生产出的甲、乙产品为一等品的概率
；
（2）已知一件产品的利润如表二所示，用
分别表示一件甲、乙产品的利润，在（1）的条件下，求的分布列及
；
（3）已知生产一件产品需用的工人数和资金额如表三所示。该工厂有工人
名，可用资金
万元。设
分别表示生产甲、乙产品的数量，在（2）的条件下，为何值时，
最大？最大值是多少？（解答时须给出图示说明）
且
，求证：
，设
的单调区间；
图象上任意一点
为切点的切线的斜率
恒成立，求实数
的最小值；
，使得函数
的图象与
的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出
，若
在
上恒成立，求
的取值范围．
的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为
，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？