已知关于x的一元二次方程的一个实数根为2．(1)用含p的代数-优题课

题文

已知关于x的一元二次方程的一个实数根为 2．
(1) 用含p的代数式表示q；
(2) 求证：抛物线与x轴有两个交点；
(3) 设抛物线的顶点为M，与 y轴的交点为E，抛物线
顶点为N，与y轴的交点为F，若四边形FEMN的面积等于2，求p的值．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二次函数在给定区间上的最值

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（每小题5分，共10分）计算：
（1）一个三角形底边的长是，高是。如果将底边增加2，高减少2，，为了使面积不变，那么和应满足什么关系？
（2）已知等腰三角形的周长为20，若有一边长为4，，则另外两边的长分别是多少？

如图1，⊙O中AB是直径，C是⊙O上一点，∠ABC=45°，等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角，点D在线段AC上．
（1）证明：B、C、E三点共线；
（2）若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，证明：MN=OM；
（3）将△DCE绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°）后，记为△D₁CE₁（图2），若M₁是线段BE₁的中点，N₁是线段AD₁的中点，M₁N₁=OM₁是否成立？若是，请证明；若不是，说明理由．

已知关于x的二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a > 0)$ 的图象经过点 $C （ 0 ， 1 ）$ ，且与x轴交于不同的两点 $A$ 、 $B$ ，点 $A$ 的坐标是 $（ 1 ， 0 ）$ .

（1）求 $c$ 的值；
（2）求 $a$ 的取值范围；

（3）该二次函数的图象与直线 $y = 1$ 交于 $C$ , $D$ 两点，设₁， $△ P A B$ 的面积为 $S_{2}$ ，当 $0 ＜ a ＜ 1$ 时，求证： $S_{1} ﹣ S_{2}$ 为常数，并求出该常数．

已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C（1，3）在反比例函数y=的图象上，且sin∠BAC=．
（1）求k的值和边AC的长；
（2）求点B的坐标．

某中学九年级（3）班50名学生参加平均每周上网时间的调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：
（1）求a的值；
（2）用列举法求以下事件的概率：从上网时间在6～10小时的5名学生中随机选取2人，其中至少有1人的上网时间在8～10小时．

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