发射地球同步卫星时，可认为先将卫星发射至距地面高度为h1的圆形轨道上，在卫星经过A点时点火（喷气发动机工作）实施变轨进入椭圆轨道，椭圆轨道的近地点为A，远地点为B。在卫星沿椭圆轨道运动经过B点再次点火实施变轨，将卫星送入同步轨道（远地点B在同步轨道上），如图所示。两次点火过程都是使卫星沿切向方向加速，并且点火时间很短。已知同步卫星的运动周期为T，地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，求
（1）地球的第一宇宙速度；
（2）卫星在圆形轨道运行接近A点时的加速度大小；
（3）卫星同步轨道距地面的高度。
某种材料做成的一个底角为30°的等腰三棱镜，一细束红光从AB面的中点P沿平行于底面BC方向射入棱镜，经BC面反射，再从AC面的Q点射出，且有PQ∥BC（图中未画出光在棱镜内的光路），设真空中的光速为c，求：
①该棱镜对红光的折射率；
②红光在棱镜中的传播速度。
前段时间南京地区空气污染严重，出现了持续的雾霾天气，一位同学受桶装纯净水的启发，提出用桶装的净化压缩空气供气，每个桶能装10atm的净化空气20L，如果人每分钟吸入1atm的净化空气8L。求：
①外界气压在1atm的情况下，打开桶盖，待稳定后桶中剩余气体的质量与打开桶盖前的质量之比；
②在标准状况下，1mol空气的体积是22.4L，阿伏伽德罗常数NA＝6.0×1023mol－1，请估算人在27℃气温下每分钟吸入空气的分子数（保留一位有效数字）。
地面上有一个半径为R的圆形跑道，高为h的平台边缘上的P点在地面上P′点的正上方，P′与跑道圆心O的距离为L（L>R），如图所示。跑道上停有一辆小车，现从P点水平抛出小沙袋，使其落入小车中（沙袋所受空气阻力不计）。问：
（1）若小车在跑道上运动，则沙袋被抛出时的初速度在什么范围内？
（2）若小车沿跑道顺时针做匀速圆周运动，当小车恰好经过A点时，将沙袋抛出，为使沙袋能在B处落入小车中，小车的速率v应满足什么条件？
汽车发动机的额定功率P0=150kW，汽车的质量m=5.0×103㎏，汽车在水平路面上行驶驶时，阻力是车重的k=0.10倍，重力加速度g=10m/s2．（所有计算结果保留两位有效数字）
（1）若汽车保持额定功率不变从静止启动，当车速为v1=10m/s时其加速度a1是多大？
（2）若汽车从静止开始，保持以a="1.0" m/s2的加速度做匀加速直线运动，维持这一过程的时间t是多长？这一过程中汽车牵引力做功W是多少？
已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍，若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的的自转周期为多少小时？